如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=1/2AD=a,∠BAD为直角,AP⊥面ABCD,且AP=AD,E为DP中点（1）证明BE⊥AC（2）证明面PAC⊥面PCD（3）求A到面CDP的距离图形上的字母排列如下P E A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:09:11
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=1/2AD=a,∠BAD为直角,AP⊥面ABCD,且AP=AD,E为DP中点（1）证明BE⊥AC（2）证明面PAC⊥面PCD（3）求A到面CDP的距离图形上的字母排列如下P E A
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=1/2AD=a,∠BAD为直角,AP⊥面ABCD,且AP=AD,E为DP中点
（1）证明BE⊥AC
（2）证明面PAC⊥面PCD
（3）求A到面CDP的距离
图形上的字母排列如下
P
E
A D
B C
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=1/2AD=a,∠BAD为直角,AP⊥面ABCD,且AP=AD,E为DP中点（1）证明BE⊥AC（2）证明面PAC⊥面PCD（3）求A到面CDP的距离图形上的字母排列如下P E A
要是学了人教版高二立体几何中的向量部分,问题就很简单了.
（1）以A点为原点,AD作X轴,AB作Y轴,AP作Z轴.
则B（0,a,0）;E(a,0,a);C(a,a,0);
向量BE=(a,-a,a);向量AC=(a,a,0)
则向量BE×向量AC=a×a-a×a=0
则BE⊥AC
（2）∵PA⊥面ABCD,∴AP⊥CD
作EF⊥AD
则四边形ABCF为正方形,
∴AC=√2a 又AD=2a CD=√2a
∴AC⊥CD 又PA⊥CD,PA∩AC=A
∴CD⊥面PAC
又CD∈面PCD ∴面PAC⊥面PCD
(3)PC=√6a CD=√2a PD=2√2a
CosCPD=(PC²+PD²-CD²)／(2×PC×PD)= √3／2
∴sinCPD=1／2
则S⊿PCD=1／2×√6a×2√2a×1／2=√3a²
∴√3a²d=(√2a²)×1／2×2a
∴d=(2√3)a ／3
图上字母看不清啊
（1）
用向量法:
以AB方向为x轴 AD为y轴 AP为z轴 A为原点建立空间直角坐标系
B：(a,0,0) E:(0,a,a) 向量BE就为(-a,a,a)
C:(a,a,0) 向量AC为(a,a,0) 向量AC×向量BE=-a×a+a×a=0
∴向量AC⊥向量BE ∴AC⊥BE
（2）
过C作CF⊥AD ∴CF=AB=a A...
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（1）
用向量法:
以AB方向为x轴 AD为y轴 AP为z轴 A为原点建立空间直角坐标系
B：(a,0,0) E:(0,a,a) 向量BE就为(-a,a,a)
C:(a,a,0) 向量AC为(a,a,0) 向量AC×向量BE=-a×a+a×a=0
∴向量AC⊥向量BE ∴AC⊥BE
（2）
过C作CF⊥AD ∴CF=AB=a AF=BC=a DF=a ∴CD=AC=√2a
∴AC⊥CD 又∵PA⊥面ABCD∴PA⊥CD∴CD⊥面PAC又∵CD∈面PCD∴面PCD⊥面PAC
（3）∵面PCD⊥面PAC∴A到面PCD的距离就是A到PC的距离
PC²=PA²+AC²=6a² PC=√6a 过A作PC的垂线AO交PC于O 根据相似三角形求得
AO=2√3a/3
∴A到面PCD的距离就是三分之二根号三倍的a
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