三角形ABC中,cos2cC=1\4,求cosC的值.若a=2,2SinA=SinC,求b,c的长.

三角形ABC中,cos2cC=1\4,求cosC的值.若a=2,2SinA=SinC,求b,c的长.
三角形ABC中,cos2cC=1\4,求cosC的值.若a=2,2SinA=SinC,求b,c的长.

三角形ABC中,cos2cC=1\4,求cosC的值.若a=2,2SinA=SinC,求b,c的长.
因为cos2C=2（cosC）的方-1,如果cos2C=1\4,则：1/4=2（cosC）的方-1,解之得：cosC=（根号下10）/4,cosC=-（根号下10）/4,因为cos2C=1/4,所以cosC=（根号下10）/4;
因为sinC=根号下[1-（cosC）的方]=根号下[1-（根号下10的方）/（4的方）]=（根号下6的方）/4,所以sinA=（1/2）*sinC=（1/2）*（根号下6）/4=（根号下6）/8,所以c/sinC=a/sinA,所以c/[（根号下6）/4=2/[（根号下6）/8,所以c=4;
因为B=Π-（A+C）,cosA=根号下[1-（sinA）的方]=根号下[1-（根号下6/8）的方]=（根号下58）/8,sinB=sin[Π-（A+C）]=sinAcosC+cosAsinC=[（根号下6）/8]* [（根号下16）/4]+ [（根号下58）/8]* [（根号下6）/4]=（根号下96+根号下348）/32,所以b/sinB=a/sinA,b/[（根号下96+根号下348）/32]=2/（根号下6）/8,所以b=2+（根号58）/2

1.求C
2.2SinA=SinC正弦定理求c
3.cosC余弦定理求b

第二问的答案是（根号10+根号58）/2，该三角形为钝角三角形，b边最大。

解:因为cos2C=2（cosC）的方-1，如果cos2C=1\4，则：1/4=2（cosC）的方-1，解之得：cosC=（根号下10）/4，cosC=-（根号下10）/4，因为cos2C=1/4，所以cosC=（根号下10）/4;
因为sinC=根号下[1-（cosC）的方]=根号下[1-（根号下10的方）/（4的方）]=（根号下6的方）/4，所以sinA=（1/2）*sinC=...

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解:因为cos2C=2（cosC）的方-1，如果cos2C=1\4，则：1/4=2（cosC）的方-1，解之得：cosC=（根号下10）/4，cosC=-（根号下10）/4，因为cos2C=1/4，所以cosC=（根号下10）/4;
因为sinC=根号下[1-（cosC）的方]=根号下[1-（根号下10的方）/（4的方）]=（根号下6的方）/4，所以sinA=（1/2）*sinC=（1/2）*（根号下6）/4=（根号下6）/8，所以c/sinC=a/sinA，所以c/[（根号下6）/4=2/[（根号下6）/8，所以c=4;
因为B=Π-（A+C），cosA=根号下[1-（sinA）的方]=根号下[1-（根号下6/8）的方]=（根号下58）/8，sinB=sin[Π-（A+C）]=sinAcosC+cosAsinC=[（根号下6）/8]* [（根号下16）/4]+ [（根号下58）/8]* [（根号下6）/4]=（根号下96+根号下348）/32，所以b/sinB=a/sinA，b/[（根号下96+根号下348）/32]=2/（根号下6）/8，所以b=2+（根号58）/2

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