已知:如图,在平行四边形ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F.求证:四边形GEHF是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:31:38
已知:如图,在平行四边形ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F.求证:四边形GEHF是平行四边形已知:如图,在平行四边形ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点

已知:如图,在平行四边形ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F.求证:四边形GEHF是平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F.
求证:四边形GEHF是平行四边形

已知:如图,在平行四边形ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F.求证:四边形GEHF是平行四边形
证明1,
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC(平行四边形的对边平行且相等)
∴∠ADB=∠CBD(内错角相等)
∵AE⊥BD,CF⊥BD(已知)
∴∠AED=∠CFB=90度
∴∠DAE=∠BCF(两直角三角形的一个锐角相等,则另一个锐角也相等)
∵G、H分别是AD、BC中点(已知)
∴EG=AG=(1/2)AD,FH=CH=(1/2)BC(直角三角形斜边中点到三顶点距离相等)
∴EG=FH
∴∠GEA=∠GAE,∠HEF=∠HCF(三角形中,等边对应的角也相等)
∴∠GED=∠HFB(等量减去等量,差相等)
∴EG∥FH(内错角相等,两条直线平行)
证明2
∵ABCD为平行四边形(已知)
∴⊿ABD旋转180度后,与⊿CDB重合(平行四边形性质)
∵AE⊥BD,CF⊥BD,且G、H分别是AD、BC的中点(已知)
∴EG、FE是两⊿ABD、⊿CDB中的两条对应的线段
∴EG∥FH,EG=FH(线段旋转180度后,与原线段平行且长度相等)

证明:如图,连接GH交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AB=CD,AB∥CD.
∵G、H分别是AD、BC的中点,
∴GH∥AB∥CD,
∴GO=
1
2
AB,HO=
1
2
CD,
∴GO=HO.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠2...

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证明:如图,连接GH交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AB=CD,AB∥CD.
∵G、H分别是AD、BC的中点,
∴GH∥AB∥CD,
∴GO=
1
2
AB,HO=
1
2
CD,
∴GO=HO.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,
由∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∴在△ABE与△CDF中,
∠AEB=∠CFD
∠1=∠2
AB=CD


∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF,
∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF,
∴四边形GEHF是平行四边形.

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如图,在平行四边形ABCD中,已知AE=CG,DH=BF,连接E、F、G、H,试问四边形EFGH是平行四边形嘛?为什么?要过程. 已知.如图.在平行四边形ABCD中.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形 已知,如图在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点,求证EFGH为平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证:四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中… 如图在平行四边形ABCD中 如图在平行四边形abcd中 如图,在平行四边形ABCD中, 如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的重点,求证:四边形EGFH是平行四边形.(有图) 已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. 已知如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证四边形EGFH是平行四边形 已知,如图在平行四边形ABCD中,BE平分角ABC,CF平分角BCD,BE,CF交于点G,求证AF=DE 已知,如图在平行四边形ABCD中,E为边AB的中点,BD是对角线,AG平行于DB,交CB的延长线于点G 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,G是BE的中点.四边形CEFG已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,G是BE的中点.四边形CEFG是平行四边形吗?请说明理由 已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF,AF,DE相交与点已知,如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF、DE相交与点G,BF,CE相交于点H.求证:四边形EHFG是平行四边形