已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1,PB＝5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6；⑤S正
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 11:27:38
已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1,PB＝5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6；⑤S正
已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1,PB＝5．下
列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6．其中正确结论的序号是 （ ） 谢谢!
已知：如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1,PB＝5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6；⑤S正
由边角边定理易知△APD≌△AEB,故①正确；
由△APD≌△AEB得,∠AEP=∠APE=45°,从而∠APD=∠AEB=135°,
所以∠BEP=90°,
过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离,
在△AEP中,由勾股定理得PE= 2 ,
在△BEP中,PB= 5 ,PE= 2 ,由勾股定理得：BE= 3 ,
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°,AE=AP,
∴∠AEP=45°,
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°,
∴∠EBF=45°,
∴EF=BF,
在△EFB中,由勾股定理得：EF=BF= 6 2 ,
故②是错误的；
因为△APD≌△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而对顶角相等,所以③是正确的；
由△APD≌△AEB,
∴PD=BE= 3 ,
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=1 2 + 6 2 ,因此④是错误的；
连接BD,则S△BPD=1 2 PD×BE=3 2 ,
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+ 6 2 ,
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ 6 ．
综上可知,正确的有①③⑤．
3
1 3 正确
1,3,4
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∴△APD≌△AEB；
③∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED；
④如图连接BD，在Rt△A...
全部展开
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∴△APD≌△AEB；
③∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED；
④如图连接BD，在Rt△AEP中，
∵AE=AP=1，
∴EP= ，
又∵PB= ，
∴BE= ，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE= ，
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP= S正方形ABCD- ×DP×BE= ×（4+ ）- ×（ ）2= 4+根号6 ；
收起