如图,已知矩形ABCD中,E是CD上一点,AD∶AE＝1∶2,CE∶ED=1∶3 （1）求证:AE⊥BE （2）F是AB中点,DF交AE于G,若CE =G根号3,求S△DFA.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 00:44:17

如图,已知矩形ABCD中,E是CD上一点,AD∶AE＝1∶2,CE∶ED=1∶3（1）求证:AE⊥BE（2）F是AB中点,DF交AE于G,若CE=G根号3,求S△DFA.如图,已知矩形ABCD中,E是

由AD:AE=1:2,所以AE=2AD,DE^2=AE^2-AD^2=3AD^2,
所以DE=√3AD,由CE:ED=1:3,
∴EC=√3/3AD,AB=DC=DE+EC=4√3/3,
CB=AD,EB^2=EC^+CB^2=4AD^2/3,
EB^2+AE^2=16AD^2/3
AB^2=16AD^2/3,
即AB^2+AE^2+EB^2,
所以AE垂直EB

CE=√3

DE=3√3

AB=CD=CE+DE=4√3,

AF=2√3

AD=3.
所以RT△ADF的面积S=1/2*AD*AF=6√3.

（1）CE =√3 可得DE=3√3，
在RT△ADE中，AD∶AE＝1∶2，所以可得∠AED=30°，AD=BC=3，AE=6.
在RT△BCE中,BE=3，BE=2√3,可得∠BEC=60°，
因为∠AED+∠BEC+∠AEB=180°,可得∠AEB=90°，即AE⊥BE
（2）AB=CD=CE+DE=4√3,AD=3.
所以RT△ADF的面积S=1...

全部展开

收起

如图矩形ABCD中,E是BC上一点,F是CD上一点,已知S△ABE=S△ADF=三分之一S矩形ABCD求S△AEF除以S△CEF的值如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,EF⊥EC,EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长是32,求AE 如图,已知矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,求角EAB的大小? 如图,已知在矩形abcd中,ab=2bc,在cd上取一点e,使ae=ab,则∠ebc的度数是多少. 如图,已知E是矩形ABCD的边CD上的一点BF垂直AE于F,证明三角形ABF相似于三角形EAD 如图,已知E是矩形ABCD的边CD上的一点BF垂直AE于F,证明三角形ABF相似于三角形EAD 如图,已知点e是矩形abcd的cd上一点,bf垂直ae于点f,求证；三角形abf全等于三角形ead 几道八下数学题如图,菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,EB=2,则菱形ABCD的周长是----2.计算：3.E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求AE=FG4.已知如图：矩形ABCD的边BC在X轴上,E为如图,在矩形ABCD中,E是CD上的一点,AB=AE,若角AED=30°,求角EBC的度数如图,在矩形ABCD中,E是CD上的一点,AB=AE,若角AED=30°,求角EBC的度数如图,在矩形ABCD中,E是CD上一点,AD:AE=1:2,CE:ED=1:3,问AE⊥BE吗?为什么? 如图,在矩形ABCD中,角DEA=30度,E是CD上一点,且AE=AB=8CM,求三角形ADE的面积如图,矩形ABCD中,F是DC上的一点,BF=CD,AE垂直BF于E.求证DF=EF 如图,矩形ABCD中,F是DC上的一点,BF=CD,AE垂直BF于E.求证DF=EF 如图,在矩形ABCD中,点E是CD上一点,AB=AE,BF⊥AE,垂足为F,求证BF=BC 已知,如图,在矩形ABCD中,E是CD上的一点,BF⊥AE,F为垂足,AE²=AD·AB,试说明AE=BF 如图,已知矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB1 求角CBE的度数2 若AD=2cm,求三角形ABE的面积如图在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=3,E 、F分别是AB、CD的中点.设P是AD上一点,∠PFB=3∠FBC,求线段AP的长.