梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3.求证

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 06:41:18

梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3.求证梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2

梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3.求证
梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3.求证

梯形ABCD中,AD平行BC梯形ABCD面积=S,S三角形AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3.求证
证明：∵梯形ABCD中,AD平行BC
∴△AOD∽△BOC
从而 S△AOD/S△BOC=OA^2/OC^2
则 OA/OC=√S△AOD/√S△BOC=√S1/√S2 ①
又三角形AOD与三角形COD的底分别为OA,OC.它们具有相同的高,设为H
∴S△AOD/S△COD=（1/2*OA*H）/（1/2*OC*H）=OA/OC ②
由①②得 S△AOD/S△COD=√S1/√S2 ③
又三角形ABC与三角形BCD同底,等高
从而 S△ABC=S△BCD ④
又 S△AOB=S△ABC-S△BOC ⑤ S△COD=S△BCD-S△BOC ⑥
由④⑤⑥得 S△COD=S△AOB=S3 ⑦
由③⑦得 S1/S3=√S1/√S2
∴√S1*√S2=S3 ⑧
又S=S1+S2+S3+S3=S1+S2+2S3 二
将⑧代入二得 S=S1+S2+2√S1*√S2
则 (√S)^2=(√S1+√2)^2
∴√S1+√2=√S 三
由⑧三得 √S1*√S2=S3 ,√S1+√2=√S
根据韦达定理,得对于根下S1,根下S2是方程x^2-根下sx+S3=0的两根.

求证什么呢？

已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 梯形ABCD中 AD平行BC AC等于BD 证 ABCD为等腰梯形梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD//BC（AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 一直,梯形ABCD中,AD//BC（AD 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=∠C 求梯形ABCD是等腰梯形在梯形ABCD中,AD平行BC,角A与角C互补,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗?