如图所示,四边形ABCD是平行四边形. （1）当E,F分别是BC,DC中点时,求证：①EF//DB；②S△ADF=S△ABE. （2）当EF//BD,但E,F不是中点时△ADF和△ABE的面积还相等吗?若相等给出证明,若不等说明理由.

如图所示,四边形ABCD是平行四边形. （1）当E,F分别是BC,DC中点时,求证：①EF//DB；②S△ADF=S△ABE. （2）当EF//BD,但E,F不是中点时△ADF和△ABE的面积还相等吗?若相等给出证明,若不等说明理由.
如图所示,四边形ABCD是平行四边形.
（1）当E,F分别是BC,DC中点时,求证：①EF//DB；②S△ADF=S△ABE.
（2）当EF//BD,但E,F不是中点时△ADF和△ABE的面积还相等吗?若相等给出证明,若不等说明理由.

如图所示,四边形ABCD是平行四边形. （1）当E,F分别是BC,DC中点时,求证：①EF//DB；②S△ADF=S△ABE. （2）当EF//BD,但E,F不是中点时△ADF和△ABE的面积还相等吗?若相等给出证明,若不等说明理由.
证明：
(1)
①
因为三角形CBD中,E,F分别是BC,DC中点
所以EF是三角形CDB的中位线
所以EF//BD
②
S△ADF=S△AFC(等底等高,面积相等)
S△AEC=S△ABE
∴S△ADF=S△ABE
(2)相等,
过A点作BC的垂线AG,交BC于G,作CD的垂线AH,交CD于H.
S△ABC=（1/2）*AG*BC；
S△ABE=（1/2）*AG*BE；
S△ADC=（1/2）*AH*CD；
S△AFD=（1/2）*AH*FD.
所以S△ABC/S△ABE=〔（1/2）*AG*BC〕/〔（1/2）*AG*BE〕=BC/BE；
同理,△ADC/S△AFD=CD/FD.
又由EF//BD,得出BC/BE=CD/FD；
即：S△ABC/S△ABE=△ADC/S△AFD；
由平行四边形可知S△ABC=S△ADC；
所以S△ADF=S△ABE