数学题——初三证明（二）M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证：PQ^2=BP^2+QC^2注意，四边形AQMP不是矩形，Q、P是任意点

数学题——初三证明（二）M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证：PQ^2=BP^2+QC^2注意，四边形AQMP不是矩形，Q、P是任意点
数学题——初三证明（二）
M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证：PQ^2=BP^2+QC^2
注意，四边形AQMP不是矩形，Q、P是任意点

数学题——初三证明（二）M是RT△ABC斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且QM⊥PM,求证：PQ^2=BP^2+QC^2注意，四边形AQMP不是矩形，Q、P是任意点
如图,过C作CN‖AB,并交PM的延长线于N,连接QN.
∠1=∠2----------角
∠3=∠4----------角
BM=MC------------边
角边角→△BPM ≌ △MCN →BP=CN,PM=MN ---------（1）
（PM=MN,同有直角,共用QM）边角边→△PQM ≌ △QMN →PQ=QN         
--------（2）
在Rt△QCN中,根据勾股定理有 QN²=QC²+CN²--------（3）
将（1）（2）代入（3）,即得
  PQ²=QC²+BP² ,原题得证.