如果直线2x-y+1=0截圆x²+y²=r²的弦长等于5,求圆的半径

如果直线2x-y+1=0截圆x²+y²=r²的弦长等于5,求圆的半径
如果直线2x-y+1=0截圆x²+y²=r²的弦长等于5,求圆的半径

如果直线2x-y+1=0截圆x²+y²=r²的弦长等于5,求圆的半径
直线方程代入,得：x^2+(2x+1)^2=r^2 ,5x^2+4x+1-r^2=0
(x1-x2)^2=[4^2-4*5*(1-r^2)]/5^2=(20r^2-4)/25
根据直线斜率为2,∴ (y1-y2)^2=4 (x1-x2)^2
∴(20r^2-4)/25×（1+4）=5^2
解得：r=√645/10

圆心(0,0)到直线的距离为5分之根号5,弦长的一半为2分之5,再用勾股定理就可以算出半径r^2=(5分之根号5)^2 (2分之5)^2

圆心到直线的距离
d=（2*0-0+1)/√5=√5/5
由半径，圆心到直线距离，一半弦组成的直角三角形
可以解得
r^2=d^2+（一半弦）^2
=1/5+25/4=129/20
r=√（129/20)

圆x²+y²=r²的圆心(0,0) 到直线的距离d为:
d=|2×0-0+1|/√(2²+1²)
=1/√5
弦长=5,一半l=5/2
勾股定理:
r²=d²+l²
=(1/√5)²+(5/2)²
=1/5+25/4
=129/20

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圆x²+y²=r²的圆心(0,0) 到直线的距离d为:
d=|2×0-0+1|/√(2²+1²)
=1/√5
弦长=5,一半l=5/2
勾股定理:
r²=d²+l²
=(1/√5)²+(5/2)²
=1/5+25/4
=129/20
r=√(129/20)=√645/10
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