C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限x趋近于无穷大要求有详细的解题 过程哦，要把每个步骤写清楚

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:28:09
C=[sin(2/x)+cos(1/x)]^x求C的极限x趋近于无穷大要求有详细的解题过程哦，要把每个步骤写清楚C=[sin(2/x)+cos(1/x)]^x求C的极限x趋近于无穷大要求有详细的解题过

C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限x趋近于无穷大要求有详细的解题 过程哦，要把每个步骤写清楚
C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限
x趋近于无穷大
要求有详细的解题 过程哦，要把每个步骤写清楚

C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x 求C的极限x趋近于无穷大要求有详细的解题 过程哦，要把每个步骤写清楚
lim(x→∞) [cos(1/x)+sin(2/x)]^(1/x),
=lim(x→∞) [cos(1/x)+2sin(1/x)cos(1/x)]^(1/x)
=lim(x→∞) {cos(1/x)[1+2sin(1/x)cos(1/x)]}^(1/x)
=lim(x→∞) [cos(1/x)]^(1/x)*lim(x→∞) [1+2sin(1/x)]^(1/x)
=1*lim(x→∞) [1+2sin(1/x)]^{1/[2sin(1/x)]}*[2sin(1/x)]/x
=e^2lim(x→∞) sin(1/x)/x
=e^0
=1
修改如下：
其实就是反复用这个lim（1+x）^1/x=e,(x->0,e为一个常数)结论求 1^无穷大 的类型
在x->无穷大的前提下 令 t=1/x,t—>0(后面写着麻烦,就当成默认）
用到了等价无穷小 sint～tant～t,以及 1-cost～1/2 t^2
lim （sin2t+cost）^(1/t)= lim 【cost(2sint+1)】^（1/t）
= lim (1+2sint)^(1/t) * lim (cost)^(1/t)
lim (cost)^(1/t)=lim（1+（cost-1））^{【1/(cost-1)】*(cost-1)/t}
=lim e^(-1/2 *t)
=1
lim (1+2sint)^(1/t)=lim(1+2sint)^(1/2sint)*(2sint/t)
=lim e^(2sint/t)
=e^2
所以lim （sin2t+cost）^(1/t)= e^2
所以C= [sin(2/x)+cos(1/x) ]^x的极限为e^2,当x趋向于无穷

楼上的是对的，后面的人回答都是浪费时间了。

怎么证明2(1-sin x)(1+cos x)=(1-sin x+cos x)^2 求证（cos^2 x-sin^2 x)(cos^4 x+sin^4 x)+1/4 sin 2x sin 4x=cos 2x 已知(1+sin x)/cos x=-1/2,则cos/(sin x-1)=? 证明tan^2x-sin^2x=tan^2x*sin^2x解sin^2x sin^2x--------- - -----------cos^2x 1等于sin^2x sin^2x--------- - -----------cos^2c cos^2x+sin^2x接下来还能做吗?这道题还有其他证法吗?怎么能等式两边同除呢？这是证明题，证 已知tan=2,求(cos x+sin x)/(cos x-sin x)+sin^2x 化简(sin x+cos x-1)(sin x-cos x+1)/sin 2x 求证：tan x/2=sin x/(1+cos x) 求证：1-sin(x)=cos(x)*tan(x/2) 已知(1+sin x)/cos x=1/2,则cos x/(sin x-1)的值是A:1/2B:-1/2C:2D:-2 函数y=(cos x+sin x)/(cos x-sin x)的最小正周期是多少?A.1 B π/2 C 2π D π 证明一个sin&cos的等式证明 1+sin^2(x)+sin^4(x)+sin^6(x)=[1-sin^8(x)]/[cos^2(x)] y=2cos x (sin x+cos x) 2cos x (sin x -cos x)+1 已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=? sin(x/2)cos(x/2)= y=(sin x + COS x)^2 求证(3-sin^4 x-cos^4 x)/2cos^2 x=1+tan^2 x+sin^2 x (1+cos x-sin x)/(1-sin x-cos x)+(1-cos x-sin x)/(1-sin x+cos x)=?