已知 a是第三象限角,化简根号下1+sina/1-sina -根号下1-sina/1+sina

已知 a是第三象限角,化简根号下1+sina/1-sina -根号下1-sina/1+sina
已知 a是第三象限角,化简根号下1+sina/1-sina -根号下1-sina/1+sina

已知 a是第三象限角,化简根号下1+sina/1-sina -根号下1-sina/1+sina
=√[(1+sina)(1-sina)/(1-sina)²] -√(1-sina)(1+sina)/(1+sina)²
=|cosa|/(1-sina) -|cosa|/(1+sina)
=-cosa [1/(1-sina) -1/(1+sina)]
=-cosa (1+sina-1+sina)/(1-sin²a)
=-2tana

因为a是第三象限角，所以
sina<0
即1+sina/1-sina<1-sina/1+sina
从而
根号下1+sina/1-sina -根号下1-sina/1+sina<0
平方，得
（根号下1+sina/1-sina -根号下1-sina/1+sina）平方
=(1+sina)/(1-sina)-2+(1-sina)/(1+sina)<...

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因为a是第三象限角，所以
sina<0
即1+sina/1-sina<1-sina/1+sina
从而
根号下1+sina/1-sina -根号下1-sina/1+sina<0
平方，得
（根号下1+sina/1-sina -根号下1-sina/1+sina）平方
=(1+sina)/(1-sina)-2+(1-sina)/(1+sina)
=(1+sina)/(1-sina)+(1-sina)/(1+sina)-2
=(1+2sina+sin平方a+1-2sina+sin平方a)/(1-sin平方a)-2
=2(1+sin平方a)/cos平方a -2
=（2+2sin平方a-2cos平方a）/cos平方a
=(4sin平方a)/cos平方a
=(2tana)平方
因为tana>0
所以
原式=-2tana

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