如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是斜边BC的中点,G是斜边BC上的一个动点,GE⊥AE与E,GF⊥AC于F.试探究线段DE于FD的大小和位置关系刚刚忘了加图了

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 15:48:43

如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是斜边BC的中点,G是斜边BC上的一个动点,GE⊥AE与E,GF⊥AC于F.试探究线段DE于FD的大小和位置关系刚刚忘了加图了如图,在等腰直

如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是斜边BC的中点,G是斜边BC上的一个动点,GE⊥AE与E,GF⊥AC于F.试探究线段DE于FD的大小和位置关系刚刚忘了加图了
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连接AD
∵D是BC 的中点
所以AD=CD=1/2BC
又∵三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°
∴∠DAB=∠C=45°
∠C=∠FGC=45°
∴FG=CF
由题意可证四边形AEFG是矩形
∴FG=AE
由此可以证明△CFD≌△AED
所以DF=DE
∠ADE=∠FDC
∵∠ADF+∠FDC=90°
∴∠ADE+∠ADF=90°
∴DE⊥DF

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