已知A(3,5)B(-1,3)C(-3,1)为三角形ABC的三个顶点,O M N分别为边AB BC CA的中点,求三角形OMN的外接圆方程

已知A(3,5)B(-1,3)C(-3,1)为三角形ABC的三个顶点,O M N分别为边AB BC CA的中点,求三角形OMN的外接圆方程
已知A(3,5)B(-1,3)C(-3,1)为三角形ABC的三个顶点,O M N分别为边AB BC CA的中点,求三角形OMN的外接圆方程

已知A(3,5)B(-1,3)C(-3,1)为三角形ABC的三个顶点,O M N分别为边AB BC CA的中点,求三角形OMN的外接圆方程
由O、M、N分别为中点,得O（1,4）、M（-2,2）、N（0,3）,根据圆标准公式（X-X1）^2+（Y-Y1）^2=R^2,将O、M、N分别代入方程,组成三元二次方程组,解得X1=-3.5,Y1=7.5,R=5.7,所以圆心为（-3.5,7.5）半径为5.7,方程为（X+3.5）^2+（Y-7.5）^2=5.7^2