关于不等式|x-1|+|x+2|>a^2+a+1恒成立,则实数a的取值范围是多少

关于不等式|x-1|+|x+2|>a^2+a+1恒成立,则实数a的取值范围是多少
关于不等式|x-1|+|x+2|>a^2+a+1恒成立,则实数a的取值范围是多少

关于不等式|x-1|+|x+2|>a^2+a+1恒成立,则实数a的取值范围是多少
|x-1|+|x+2|
=|x-1|+|-x-2|>=|x-1-x-2|=3
所以只要a^2+a+1

因为|x-1|+|x+2|>=|x-1-x-2|=3,所以要让不等式成立
必有3>a^2+a+1
即解a^2+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
所以a∈(-2,1)

从右往左看 a^2+a+1要小于左边最小值即可恒成立。左边表示x轴点到1和-2距离。最小值为3所以解a^2+a+1<3得-2

左边最小值是3.画图看哈。
右边的函数小于他的最小值。。。因为题目说的恒成立哦
然后解不等式就可以了。。。。