x,y,a,b属于R,x,y为变数 a,b为常数且a+b=10,a/x+b/y=1 ,x+y最小值为18求a,b

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 14:11:50

x,y,a,b属于R,x,y为变数a,b为常数且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小值为18求a,bx,y,a,b属于R,x,y为变数a,b为常数且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小

x,y,a,b属于R,x,y为变数 a,b为常数且a+b=10,a/x+b/y=1 ,x+y最小值为18求a,b
x,y,a,b属于R,x,y为变数 a,b为常数且a+b=10,a/x+b/y=1 ,x+y最小值为18求a,b

x,y,a,b属于R,x,y为变数 a,b为常数且a+b=10,a/x+b/y=1 ,x+y最小值为18求a,b
x+y=(x+y)(a/x+b/y) 因为后者等于1
=a+b+ay/x+bx/y
=10+ay/x+bx/y
ay/x+bx/y有最小值则要满足a>0,b>0,x/y>0
此时ay/x+bx/y>=2√(ay/x*bx/y)=2√ab
所以x+y>=10+2√ab
最小=18
所以2√ab=8
ab=16
a+b=10
所以a=2,b=8或a=8,b=2

由a/x+b/y=1可以得到关系式：y=bx/(x-a),进一步可以得到：
x+y=x+bx/(x-a)=x-a +(bx-ba+ba)/(x-a) +a
=x-a + b+ ba/(x-a) +a
=(x-a) + ba/(x-a) +10
>=2 * (ba)的开方 + 10
当且仅当x=a+(ba)的开方时，等号成立，此时x+y能取最小值18...

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x,y,a,b属于R,x,y为变数 a,b为常数 且a+b=10,a/x+b/y=1 ,x+y最小值为18求a,b

x,y,a,b属于R,x,y为变数 a,b为常数且a+b=10,a/x+b/y=1 ,x+y最小值为18求a,b