函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f(f(5))=f(x+2)=1/f（x）f(x)=f(x+4)f（1）=-5f（5）=-5f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5 问：结果我知道,上面过程中,f(x)=f(x+4)是如何推出的（从函数着周期性来谈?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 20:42:31

函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f(f(5))=f(x+2)=1/f（x）f(x)=f(x+4)f（1）=-5f（5）=-5f(-5)=f(-1)=1/

函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f(f(5))=f(x+2)=1/f（x）f(x)=f(x+4)f（1）=-5f（5）=-5f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5 问：结果我知道,上面过程中,f(x)=f(x+4)是如何推出的（从函数着周期性来谈?
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f(f(5))=
f(x+2)=1/f（x）
f(x)=f(x+4)
f（1）=-5
f（5）=-5
f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5
问：结果我知道,上面过程中,f(x)=f(x+4)是如何推出的（从函数着周期性来谈?）为什么函数的周期是4?

函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x)若f(1)=-5,则f(f(5))=f(x+2)=1/f（x）f(x)=f(x+4)f（1）=-5f（5）=-5f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5 问：结果我知道,上面过程中,f(x)=f(x+4)是如何推出的（从函数着周期性来谈?
不是周期性,把已知条件变换一下可以得到f(x+2)*f（x）=1
运用递推可以得到：f(x+4)=1/f（x+2）,也就是f(x+4)*f（x+2）=1,也就是1=f(x+4)*f（x+2）,将最后这个式子与第一个式子左右两边分别相乘,就得到了f(x)=f(x+4).是根据已知条件推导得来的.

f(x+4)=f((x+2)+2)=1/f（x+2）=1/(1/f（x）)=f(x)
所以可以得到是周期函数，周期为4