设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R(1),当a=1时,证明f(x)在(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围

设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R(1),当a=1时,证明f(x)在(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围
设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R
(1),当a=1时,证明f(x)在(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围

设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R(1),当a=1时,证明f(x)在(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围
（1)若a=1,f(x)=ln(x+1)-e^(-x)-1,x>0,设x1小于x2,带入可知单调性
这是定义法
也可直接看函数单调性
ln(x+1) 是增函数 e^(-x)是减函数 所以-e^(-x)是增函数 增函数加增函数还是增函数
∴f(x)↑.
（2）ln(x+1)+ae^(-x)-a>=0(x>=0),
x=0时上式成立；
x>0时1-e^(-x)>0,
a0,
∴h'(x)↑,h'(x)>h'(0)=0,
∴h(x)↑,h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,g(x)↑,
∴g(x)>g(0)=0,
综上,a