已知数列{an}的通项公式an=nˆ2+n,求SnRT.无限感激,尽快

已知数列{an}的通项公式an=nˆ2+n,求SnRT.无限感激,尽快
已知数列{an}的通项公式an=nˆ2+n,求Sn
RT.无限感激,尽快

已知数列{an}的通项公式an=nˆ2+n,求SnRT.无限感激,尽快
Sn＝1＾2＋2＾2＋.＋n^2+1+2+...+n
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3

利用分裂求和法，就是说数列的第一项分成两个项，组成两个数列。
an= n^2 + n，观察能发现，第一项是 n^2, 而第二项是n,
Sn= (1^2 +1) + (2^2 + 2) +( 3^2 +3 ) + ---- ( n^2 + n)
= (1^2 +2^2 + 3^2 + ------- + n^2) + (1+2+3+ ----- +n)
=n(n+1...

全部展开

利用分裂求和法，就是说数列的第一项分成两个项，组成两个数列。
an= n^2 + n，观察能发现，第一项是 n^2, 而第二项是n,
Sn= (1^2 +1) + (2^2 + 2) +( 3^2 +3 ) + ---- ( n^2 + n)
= (1^2 +2^2 + 3^2 + ------- + n^2) + (1+2+3+ ----- +n)
=n(n+1) (2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
其中：1^2 +2^2 + 3^2 + ------- + n^2 = n(n+1) (2n+1)/6 （这是公式）
(1+2+3+ ----- +n)=n(n+1)/2 （这是等差数列的和公式）

收起