数列 (3 10:42:55) 等比数列an中,a1+a4=133,a2+a3=70,这个数列的通项公式是?

数列 (3 10:42:55) 等比数列an中,a1+a4=133,a2+a3=70,这个数列的通项公式是?
数列 (3 10:42:55)
 
等比数列an中,a1+a4=133,a2+a3=70,这个数列的通项公式是?

数列 (3 10:42:55) 等比数列an中,a1+a4=133,a2+a3=70,这个数列的通项公式是?
a1+a4=a1+a1q^3=133
a2+a3=a1q+a1q^2=70
然后两式整体连起来,约掉a.
可求出q
再利用归纳法应该可求出通项公式

等比数列的通项式：
然后带进去算。
这里打字真麻烦。。。

∵等比数列{a[n]}中,a[1]+a[4]=133,a[2]+a[3]=70
∴a[1]+a[4]=a[1]+a[1]q^3=a[1](1+q)(1-q+q^2)=133
a[2]+a[3]=a[1]q+a[1]q^2=a[1]q(1+q)=70
显然q+1≠0，将上面两式相除，得：
70(1-q+q^2)=133q
10(1-q+q^2)=19q

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∵等比数列{a[n]}中,a[1]+a[4]=133,a[2]+a[3]=70
∴a[1]+a[4]=a[1]+a[1]q^3=a[1](1+q)(1-q+q^2)=133
a[2]+a[3]=a[1]q+a[1]q^2=a[1]q(1+q)=70
显然q+1≠0，将上面两式相除，得：
70(1-q+q^2)=133q
10(1-q+q^2)=19q
10q^2-29q+10=0
(5q-2)(2q-5)=0
∴q=5/2 或者 q=2/5
把q的值代入a[1]q(1+q)=70，得：a[1]=8 或者 a[1]=125
∴等比数列{a[n]}的通项公式是：
a[n]=8(5/2)^(n-1) 或者 a[n]=125(2/5)^(n-1)

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