如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,如果EF平行于AB,且角1=角2=角B,角3与角C相等吗
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 00:19:55
如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,如果EF平行于AB,且角1=角2=角B,角3与角C相等吗
如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,如果EF平行于AB,且角1=角2=角B,角3与角C相等吗
如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,如果EF平行于AB,且角1=角2=角B,角3与角C相等吗
∠3=∠C
证明:
因为∠1=∠B (已知)
所以DE‖BC(同位角相等,两直线平行)
所以∠2=∠C(两直线平行,同位角相等)
所以∠1=∠2=∠B=∠C
又因为EF‖AB(已知)
所以∠3=∠B(同位角相等,两直线平行)
所以∠3=∠C(等量代换)
角3等于角C
因为角1=角B所以DE平行于BC得角2=角C,又因为EF平行于AB所以角3=角B,综上得角3等于角C
相等。证明如下:
∵EF//AB ,∴∠3=∠B ∵∠2=∠B, ∴∠3=∠2
∴DE//BF
四边形BDEF是平行四边形
∴ ∠2=∠C (两直线平行同位角相等)
又∵∠2=∠3 ∴∠3=∠C
∠3=∠C
证明:
因为∠1=∠B (已知)
所以DE‖BC(同位角相等,两直线平行)
所以∠2=∠C(两直线平行,同位角相等)
所以∠1=∠2=∠B=∠C
又因为EF‖AB(已知)
所以∠3=∠B(同位角相等,两直线平行)
所以∠3=∠C(等量代换)...
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∠3=∠C
证明:
因为∠1=∠B (已知)
所以DE‖BC(同位角相等,两直线平行)
所以∠2=∠C(两直线平行,同位角相等)
所以∠1=∠2=∠B=∠C
又因为EF‖AB(已知)
所以∠3=∠B(同位角相等,两直线平行)
所以∠3=∠C(等量代换)
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