如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e求证：1、de垂直于ac；2、连接oc交de于点f,若sin<abc=3\4求：of\fc的值

如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e求证：1、de垂直于ac；2、连接oc交de于点f,若sin<abc=3\4求：of\fc的值
如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e
求证：1、de垂直于ac；2、连接oc交de于点f,若sin<abc=3\4求：of\fc的值

如图,以三角形ABC的一边AB为直径作圆O,圆O与BC边的交点D恰好为bc的中点,过点d做圆o的切线交ab边于点e求证：1、de垂直于ac；2、连接oc交de于点f,若sin<abc=3\4求：of\fc的值
（1）证明：
∵AB是圆O的直径（已知）
∴OA=OB（圆的半径相等）
∵D是BC中点（已知）
∴OD∥AC（三角形两边的中位线平行于第三边）
∵DE是圆的切线（已知）
∴DE⊥OD（圆的切线垂直于过切点的半径）
∴DE⊥AC（一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）
（2）连接AD
则：∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
所以：AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
所以：∠ABC=∠ACB（三角形中,等边对应的角也相等）
已知sin∠ABC=3/4,则cos∠ABC=√(1-sin²∠ABC)=√7/4.
设圆半径为R,
在RT⊿ABD中,AB=2R,AD=ABsin∠ABC=2Rx(3/4)=3R/2,BD=ABcos∠ABC=2R(√7/4)=√7R/2
在RT⊿DEC中,CE=CDcos∠ACB=BDcos∠ABC=(√7R/2)x (√7/4)=7R/8
在RT⊿OFD和⊿CFE中
∵∠DOF=∠ECF
∴RT⊿OFD∽RT⊿CFE（直角三角形中,一锐角相等,两直角三角形相似）
∴OF/FC=OD/CE=R/ (7R/8)=8/7（相似三角形对应边成比例）