已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:46:56
已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠
已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围
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假设A∩B≠空集,则A有三种情况.
①A为空集.对于方程x²-4mx+2m+6=0,△=16m²-4(2m+6)=16m²-8m-24=8(2m+3)(m-2)<0
即-3/2
③.A有两个元素且均是非负数,△>0,则m>2或m<-3/2,x1+x2=4m>0,x1*x2=2m+6>0,即m>0且m>-3/2.即m>2.
综上所述,符合上述的情况的m取值范围是m>-3/2.
所以若A∩B≠空集,则m的取值范围是m<=-3/2.
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从反面考虑,解出A∩B=空集的答案,再求m的补集,比从正面想简单