高中物理圆周运动在一个竖直的圆周轨道（半径为r）内,一小球（质量m）在最低点的速度V,重力加速度g,忽略一切摩擦,求小球上升的最大高度.当V=根号gr时最大高度可以是2r,但当速度不足根号

高中物理圆周运动在一个竖直的圆周轨道（半径为r）内,一小球（质量m）在最低点的速度V,重力加速度g,忽略一切摩擦,求小球上升的最大高度.当V=根号gr时最大高度可以是2r,但当速度不足根号
高中物理圆周运动
在一个竖直的圆周轨道（半径为r）内,一小球（质量m）在最低点的速度V,重力加速度g,忽略一切摩擦,求小球上升的最大高度.
当V=根号gr时最大高度可以是2r,但当速度不足根号gr时,高度怎么求?
我认为最高点时小球速度不为零,估不能单纯用机械能守恒.

高中物理圆周运动在一个竖直的圆周轨道（半径为r）内,一小球（质量m）在最低点的速度V,重力加速度g,忽略一切摩擦,求小球上升的最大高度.当V=根号gr时最大高度可以是2r,但当速度不足根号
一分析
轨道对球的压力F'不可能为负值.小球沿轨道上行时速度逐渐减小,所需向心力F逐渐减小.
F=m(V')^2/R,设小球沿轨道运行时所在轨道半径与水平方向的夹角为r,小球重力沿半径方向的分量为 Gn=mgcosr,Gn与F'共同提供向心力.
F=Gn+F'
F'=F-Gn=[m(V')^2]/R -mgcosr
F'