已知椭圆 C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 的离心率为 √2/2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+√2=0 相切(1)求椭圆C方程(2)若过点M(0,2）的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P为

已知椭圆 C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 的离心率为 √2/2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+√2=0 相切(1)求椭圆C方程(2)若过点M(0,2）的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P为
已知椭圆 C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 的离心率为 √2/2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+√2=0 相切
(1)求椭圆C方程
(2)若过点M(0,2）的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P为椭圆上一点,且满足
向量OA+向量OB=T倍向量OP(O为坐标原点）,当
|向量PA-向量PB|

已知椭圆 C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 的离心率为 √2/2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+√2=0 相切(1)求椭圆C方程(2)若过点M(0,2）的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P为
(1)因为离心率为√2/2,所以c/a=√2/2（圈1）
设圆的方程为x²+y²=b²
圆与直线相切,则圆心到直线的距离为圆的半径,由点到直线的距离有：
b=|1*0-1*0+√2|/√(1²+(-1)²)=√2/√2=1
又因为a²=b²+c²＝c²+1（圈2）
联立圈1圈2,解得
a=√2,c=1
所以椭圆C的方程为x²/2+y²=1
(2)因为直线过M（0,2）,所以设直线方程为：y=kx+2
与椭圆方程联立,
消去y,可得(2k²+1)x²+8kx+6=0
消去x,可得(2k²+1)y²-4y+4-2k²=0
设A（xA,yA),B(xB,yB)
由韦达定理,得xA+xB=-8k/(2k²+1),xA*xB=6/(2k²+1)
yA+yB=4/(2k²+1),yA*yB=(4-2k²)/(2k²+1)
由于|向量PA-向量PB|

由已知条件：b=c=二分之跟2 a
求得：b=r=1，b=c=1，a=跟2；
x方/2 +y方=1
（2）你理解对了，就是说明 | AB|< 2√5/3
利用这个条件
设过M的直线方程y=kx+2与椭圆联立，构成二次方程(2k方+1)x方+8kx+6=0，判别式大于0，
计算的2k方>3 , | AB|< 2√5/3，相当于9 AB|方< 20

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由已知条件：b=c=二分之跟2 a
求得：b=r=1，b=c=1，a=跟2；
x方/2 +y方=1
（2）你理解对了，就是说明 | AB|< 2√5/3
利用这个条件
设过M的直线方程y=kx+2与椭圆联立，构成二次方程(2k方+1)x方+8kx+6=0，判别式大于0，
计算的2k方>3 , | AB|< 2√5/3，相当于9 AB|方< 20
利用根与系数关系求得：x1+x2= x1x2=
其中| AB|方=(1+k方)[(x1+x2)方-4x1x2]

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