设函数F(x)=1/2x2+e^x—xe^x,求f（x）的单调区间2.若当x∈[-2,2]时不等式f（x）＞m恒成立,求m的取值范围

设函数F(x)=1/2x2+e^x—xe^x,求f（x）的单调区间2.若当x∈[-2,2]时不等式f（x）＞m恒成立,求m的取值范围
设函数F(x)=1/2x2+e^x—xe^x,求f（x）的单调区间2.若当x∈[-2,2]时不等式f（x）＞m恒成立,求m的取值范围

设函数F(x)=1/2x2+e^x—xe^x,求f（x）的单调区间2.若当x∈[-2,2]时不等式f（x）＞m恒成立,求m的取值范围
设函数F(x)=1/2x2+e^x—xe^x,求f（x）的单调区间2.若当x∈[-2,2]时不等式f（x）＞m恒成立,求m的取值范
(1)解析：∵函数F(x)=1/2x2+e^x-xe^x,定义域为R
令F’(x)=x-xe^x=x(1-e^x)=0==>x=0
F’’(x)=-xe^x==>f”(0)=0
F’(x)<=0
∴f(x)在定义域内单调减
(2)解析：∵当x∈[-2,2]时不等式f（x）＞m恒成立
又f(x)在定义域内单调减
∴mm的取值范围m<2-e^2

1，问题可用导数的办法求单调性。
2.也是利用导数的问题