二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x且f0=1(1)求fx解析式(2)当x属于-1,1的闭区间时,不等式fx>2x+m恒成立求实数m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:44:31
二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x且f0=1(1)求fx解析式(2)当x属于-1,1的闭区间时,不等式fx>2x+m恒成立求实数m的范围二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x且f0=1(1)求

二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x且f0=1(1)求fx解析式(2)当x属于-1,1的闭区间时,不等式fx>2x+m恒成立求实数m的范围
二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x且f0=1(1)求fx解析式(2)当x属于-1,1的闭区间时,不等式fx>2x+m恒成立
求实数m的范围

二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x且f0=1(1)求fx解析式(2)当x属于-1,1的闭区间时,不等式fx>2x+m恒成立求实数m的范围

由f(0)=1,可设f(x)=ax²+bx+1
则f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
对比系数得:2a=2, a+b=0
解得:a=1, b=-1
故f(x)=x²-x+1
(2)
x²-x+1>2x+m, 在[-1,,1]上恒成立
即m...

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由f(0)=1,可设f(x)=ax²+bx+1
则f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x
对比系数得:2a=2, a+b=0
解得:a=1, b=-1
故f(x)=x²-x+1
(2)
x²-x+1>2x+m, 在[-1,,1]上恒成立
即m现求g(x)在[-1,1]上的最小值
g(x)=(x-3/2)²-5/4
当x=1时,g(x)最小为-1
因此有m<-1
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