已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:17:15
已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x(x属于[2,+∞),求f(x)的最小值已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x(x属于[2,+∞),求f(x)的最小值已知函数f(x)=(x^2+2x+3

已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值
已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值

已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值
f(x)=(x^2+2x+3)/x=x+2+3/x,x∈[2,+∞)
设2≤x10
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在[2,+∞)上是增函数.
∴当x=2时,f(x)的最小值=f(2)=11/2.
注:如果利用基本不等式x+3/x≥2√3是不对的,
因为取等号的条件x=3/x即x=√3,√3不在[2,+∞)内,所以等号取不到.