已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,求此椭圆离心率的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:45:21
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,求此椭圆离心率的
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,求此椭圆离心率的范围
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,求此椭圆离心率的
c^2=m^2+m-m=m^2,m>0,
∴c=m,
设P(x,y),则PF1=-(x+c,y),PF2=-(x-c,y),
由PF1向量*PF2向量=-2得
x^2-c^2+y^2=-2,y^2=c^2-2-x^2,
代入椭圆方程x^2/(c^2+c)+y^2/c=1得
x^2/(c^2+c)+(c^2-2-x^2)/c=1,
x^2+(c+1)(c^2-2-x^2)=c^2+c,
-cx^2+c^3-3c-2=0,
x^2=(c^3-3c-2)/c>0,c^3-3c-2>=0,①
e^2=c^2/a^2=c/(c+1),
∴c=e^2/(1-e^2),
代入①,e^6-3e^2(1-e^2)^2-2(1-e^2)^3>=0,
e^6
-3e^6+6e^4-3e^2
+2e^6-6e^4+6e^2-2>=0,
e^2>=2/3,
∴√6/3