数学几何竞赛题在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X（K大于0）上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题：连接EF,求证GH平行于EF.

数学几何竞赛题在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X（K大于0）上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题：连接EF,求证GH平行于EF.
数学几何竞赛题
在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X（K大于0）上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题：连接EF,求证GH平行于EF.

数学几何竞赛题在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X（K大于0）上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题：连接EF,求证GH平行于EF.
证明斜率相等就可以了.
设E、F点的坐标分别为：(x1,k/x2),(x2,k/x2)
EF连线的斜率为：(k/x2 - k/x2)/(x2-x1)=-k/(x1x2)
GH点坐标分另为：(0,k/x1) (x2,0)
GH连线的斜率为：(0-k/x1)/(x2-0)=-k/(x1x2)
所以EF,与GH平行.

假设E（x，y）、F（m，n），则G（0，n）、H（x，0），直线EF斜率为(y-n)/(x-m)，直线GH斜率为-n/x。同时又因为mn=k，xy=k，则y=mn/x，直线EF斜率为(y-n)/(x-m)=[(mn/x)-n]/(x-m)=……=-n/x，故两直线平行

设E的坐标是X1，K/X1 F的坐标X2，K/X2 可得 G的坐标0，K/X1 H的坐标0，K/X2
设EF的斜率（X2-X1）/（K/X2-K/X1）GH的斜率0/（K/X2-K/X1） 两式化简即得斜率相同 因此平行