高一数学向量题在三角形ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.求三角形ABC的内心O的坐标.过程,谢谢O(∩_∩)O谢谢

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高一数学向量题
在三角形ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.求三角形ABC的内心O的坐标.
过程,谢谢O(∩_∩)O谢谢

高一数学向量题在三角形ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.求三角形ABC的内心O的坐标.过程,谢谢O(∩_∩)O谢谢
这又是一个公式题目.
为了速度,令,向量AB=AB,...即大写字母为向量,小写字母为所对的模.
设,三角形ABC的内心O的坐标为:(X,Y).
a*向量OA+b*OB+c*OC=0,.(1)式,
向量OA=OB-AB,.(2)
向量OC=OB+BC,.(3)
把(2),(3)式代入(1)中,得
向量OB*(a+b+c)=a*AB-c*BC,
向量OB=1/(a+b+c)*(a*AB-c*BC),.(4)
而,OB=(X2-X,Y2-Y),
AB=(X2-X1,Y2-Y1),
BC=(X3-X2,Y3-Y1).
把上式中的向量,代入(4)中,得到三角形ABC的内心O的坐标就是:
X=X2+[c(x3-x2)/(a+b+c)]-[a(x2-x1)/(a+b+c)],
y=y2+[c(y3-y2)/(a+b+c)]-[a(y2-y1)/(a+b+c)].