已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足c⊥a,|a|=|c|,且b·c>0.1.求向量c.2.设d与a+b关于y轴对称,求c与d的夹角α.注：字母a,b,c都是向量.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:32:49
已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足c⊥a,|a|=|c|,且b·c>0.1.求向量c.2.设d与a+b关于y轴对称,求c与d的夹角α.注：字母a,b,c都是向量.
已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足c⊥a,|a|=|c|,且b·c>0.
1.求向量c.
2.设d与a+b关于y轴对称,求c与d的夹角α.
注：字母a,b,c都是向量.
已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足c⊥a,|a|=|c|,且b·c>0.1.求向量c.2.设d与a+b关于y轴对称,求c与d的夹角α.注：字母a,b,c都是向量.
|a|=|c|=根号2
向量a和c垂直
所以a和c向量点乘=0
设c(x,y)
那么x+y=0
向量c=（1,-1）或者（-1,1）
但是向量b点乘c大于0,所以（-1,1）舍去
所以c=（1,-1）
2）
a+b=（2,1）
d与a+b关于y轴对称
则d(-2,1)
c.d=-2-1=-3
|d|=g根号5 |c|=根号2
所以cosα= -3/(根号5根号2)=-3根号10/10
所以α=π-arccos（3根号10/10）
1、设向量c（x,y），则
x+y=0
x*x+y*y=2
又b·c>0.
解得：c(1，-1)
1）设向量c（x，y）（x^2+y^2=2）
x*1+y*1=0， 则x=-1y=1或x=1y=-1
又b·c>0，x*1+0>0,则x=1，y=-1
向量c（1，-1），若是填空题还可作图解决
2）解向量a+b=（2,1）与向量d关于y轴对称，则d=（-2,1）
cos<α>=dc/▏d▕▏c▕=（-2*1-1*1）/√2√5=-3√10/10
设 c=(x,y)
c⊥a, a·c=x+y=0
|a|=|c|, a·a=c·c=1+1=x^2+y^2=2x^2=2
x=1,-1
c= (1,-1) 【（-1,1） b·c=-1 舍去】
2）
a+b=(2,1) d=(-2,1)
c·d=|c||d|cos
-3=根号2*根号5*cos
cos
1.
c⊥a,|a|=|c|,
不妨设c=(m,-m), |m|=1
b·c>0
m>0
所以：m=1
c=(1,-1)
2.
a+b=(1,1)+(1,0)=(2,1)
d与a+b关于y轴对称,所以：d=(-2,1)
c*d=-3
c*d=|c|*|d|cosα=(根号10)cosα=-3
cosα=-3(根号10)/10
α=π -arccos[3(根号10)/10]
【我觉得我的答案最详细了，呵呵。】
设向量c:(x,y)
因为c⊥a，所以c·a=0
即(x,y)·(1,1)=0
x+y=0……（1）
又因为|c|=|a|，所以x^2+y^=1^2+1^2=2……（2）
即c:(1,-1)或(-1,1)
然而b·c>0
(1,0)·(x,y)=x>0……（3）
联立（1）、（2）和（3）解...
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【我觉得我的答案最详细了，呵呵。】
设向量c:(x,y)
因为c⊥a，所以c·a=0
即(x,y)·(1,1)=0
x+y=0……（1）
又因为|c|=|a|，所以x^2+y^=1^2+1^2=2……（2）
即c:(1,-1)或(-1,1)
然而b·c>0
(1,0)·(x,y)=x>0……（3）
联立（1）、（2）和（3）解方程组
解之得：
x=1，y=-1
所以向量c:(1,-1)
a+b=(1,1)+(1,0)=(2,1)
d=(-2,1)
cos
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