```一道高中关于向量的数学题设向量a(2SinX,1) 向量b（SinX+cosX,-1）,且f(x)=向量a乘以向量b(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的最小正周期,最大值(3)求f(x)的单调递减区间

```一道高中关于向量的数学题设向量a(2SinX,1) 向量b（SinX+cosX,-1）,且f(x)=向量a乘以向量b(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的最小正周期,最大值(3)求f(x)的单调递减区间
```一道高中关于向量的数学题
设向量a(2SinX,1) 向量b（SinX+cosX,-1）,且f(x)=向量a乘以向量b
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的最小正周期,最大值
(3)求f(x)的单调递减区间

```一道高中关于向量的数学题设向量a(2SinX,1) 向量b（SinX+cosX,-1）,且f(x)=向量a乘以向量b(1)求f(x)的解析式(2)求f(x)的最小正周期,最大值(3)求f(x)的单调递减区间
f(x)=向量a乘以向量b
=(2sinx,1)·(sinx+cosx,-1)
=2sinx(sinx+cosx)-1
=2sin^2x+2sinxcosx-1
=-(1-2sin^2x)+sin2x
=sin2x-cos2x
=根号2sin(2x-Pai/4)
最小正周期T=2Pai/2=Pai
最大值=根号2.
2kPai+Pai/2<=2x-Pai/4<=2Pai+3Pai/2
即kPai+3Pai/8<=x<=kPai+7Pai/8
即单调递减区间是【kPai+3Pai/8,kPai+7Pai/8】

f(x)=ab=2sinxsinx+sin2x-1=sin2x-cos2x=根号下2倍sin（2x-π/4）
那么最小正周期
为π
最大值为根号2
根据解析式知：递减区间为（kπ—3π/8，kπ+7π/8）