在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足:ccosB+bcosC=4acosA.若向量AB与向量AC的数量积为b+c,求△ABC的面积S的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 06:23:24
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足:ccosB+bcosC=4acosA.若向量AB与向量AC的数量积为b+c,求△ABC的面积S的最小值.在△ABC中,角A,B,C所对应的边

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足:ccosB+bcosC=4acosA.若向量AB与向量AC的数量积为b+c,求△ABC的面积S的最小值.
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足:ccosB+bcosC=4acosA.若向量AB与向量AC的数量积为b+c,求△ABC的面积S的最小值.

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,满足:ccosB+bcosC=4acosA.若向量AB与向量AC的数量积为b+c,求△ABC的面积S的最小值.
ccosB+bcosC=4acosA
正弦定理得
sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA
sin(C+B)=4sinAcosA
sinA=4sinAcosA
cosA=1/4
∴sinA=√15/4
S△ABC=1/2bcsinA=(√15/8)bc
向量AB●向量AC
=bccosA
=bc/4
=b+c
∵b+c>=2√(bc).均值不等式
当且仅当b=c取等
∴bc/4>=2√(bc)
bc>=8√(bc)
√(bc)>=8
bc>=64
∴S△ABC=(√15/8)bc>=8√15
最小值=8√15

和规范投影仪

在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为 在△ABC中,内角A、B、C所对应的边分别a,b,c,若c²=(a-b)²+6,ab怎么求? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列 (1)若b=根号13,a=3,求c的值 在三角形ABC中,角A.B.C.所对应的边分别为a.b.c,若A+C=2B,a+c=8,ac=15.求b的值及三角形ABC的面积 在三角形ABC中角A B C所对应的边分别为a b c若A+C=2B a+c=8 ac=15求b值及三角形ABC的面积 在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a .b .c ,A=60°,а=√3,b =1,①求B;②求C. 在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,锐角B满足sinB=√7/4 (1)求cosB+cos^2(A+C...在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,锐角B满足sinB=√7/4 (1)求cosB+cos^2(A+C/2)的值 (2)若a:b√2 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的范围是? 在三角形abc中,内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c且C=2B,则sin3B/sinB等于 在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c^2=(a-b)^2+6,c=π/3,则△ABC的面积 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,a=2根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4,2sinBcosC=sinA求A,B及b,c 在△ABC中,角A,B.C所对应的边分别为a,b,c,且满足bsinA=(根号3)acosB.求角B的值 在三角形ABC中,角A,B,C,所对应的边分别为a,b,c,a等于二倍根号三,tanA+B/2+tanC/2=4,2sinBcosC=sinA求A,B及b,c 在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为a,b,c,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.若b-c分之a-c=sinA+sinC分之sinB.求角A