高中三角形和向量的综合问题在△ABC中,AB乘以AC=1,AB乘以BC=-3,(这里的AB,AC,BC都是指向量),求sin(A-B)/sinC的值.

高中三角形和向量的综合问题在△ABC中,AB乘以AC=1,AB乘以BC=-3,(这里的AB,AC,BC都是指向量),求sin(A-B)/sinC的值.
高中三角形和向量的综合问题
在△ABC中,AB乘以AC=1,AB乘以BC=-3,(这里的AB,AC,BC都是指向量),求sin(A-B)/sinC的值.

高中三角形和向量的综合问题在△ABC中,AB乘以AC=1,AB乘以BC=-3,(这里的AB,AC,BC都是指向量),求sin(A-B)/sinC的值.
AB乘以AC=|AB|*|AC|*cosA=1 cosA=1/bc
余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2-a^2=2 (1)
AB乘以BC=-BA乘以BC=-|BA|*|BC|*cosB=-3 cosB=3/ac
余弦定理
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
c^2+a^2-b^2=6 (2)
(1)+(2)
c=2 a^2-b^2=4
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC 正弦定理
=(acosB-bcosA)/c
=(3/c-1/c)/c
=2/c^2
=1/2

AB乘以AC=|AB|*|AC|*cosA=1 cosA=1/bc
余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2-a^2=2 (1)

AB乘以BC=-BA乘以BC=-|BA|*|BC|*cosB=-3 cosB=3/ac
余弦定理
cosB=(c^2+...

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AB乘以AC=|AB|*|AC|*cosA=1 cosA=1/bc
余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2-a^2=2 (1)

AB乘以BC=-BA乘以BC=-|BA|*|BC|*cosB=-3 cosB=3/ac
余弦定理
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
c^2+a^2-b^2=6 (2)
(1)+(2)
c=2 a^2-b^2=4
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC 正弦定理
=(acosB-bcosA)/c
=(3/c-1/c)/c
=2/c^2
=1/2

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∵AB*AC=1，AB*BC=-3
即 |AB|*|AC|*cosA=1，|AB|*|BC|*cos(π-B)=-3
∴ 3|AC|*cosA=|BC|*cosB
由正弦定理，|AC|/sinB=|BC|/sinA
则 3sinB*cosA=sinA*cosB
∴ 2sinB*cosA=s...

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∵AB*AC=1，AB*BC=-3
即 |AB|*|AC|*cosA=1，|AB|*|BC|*cos(π-B)=-3
∴ 3|AC|*cosA=|BC|*cosB
由正弦定理，|AC|/sinB=|BC|/sinA
则 3sinB*cosA=sinA*cosB
∴ 2sinB*cosA=sinA*cosB-sinB*cosA
∴ sin(B+A)+sin(B-A)=sin(A-B)
∴ sinC-sin(A-B)=sin(A-B)
故 sinC=2sin(A-B)
∴ sin(A-B)/sinC=1/2

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