已知三角形ABC的的顶点为A(0,1)B(8,0)C(4,10)若向量BD=向量DC,且向量CE=2向量EA,AAD与BE交于F,求向量AF。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 23:46:19
已知三角形ABC的的顶点为A(0,1)B(8,0)C(4,10)若向量BD=向量DC,且向量CE=2向量EA,AAD与BE交于F,求向量AF。已知三角形ABC的的顶点为A(0,1)B(8,0)C(4,

已知三角形ABC的的顶点为A(0,1)B(8,0)C(4,10)若向量BD=向量DC,且向量CE=2向量EA,AAD与BE交于F,求向量AF。
已知三角形ABC的的顶点为A(0,1)B(8,0)C(4,10)若向量BD=向量DC,且向量CE=2向量EA,A
AD与BE交于F,求向量AF。

已知三角形ABC的的顶点为A(0,1)B(8,0)C(4,10)若向量BD=向量DC,且向量CE=2向量EA,AAD与BE交于F,求向量AF。
∵向量BD=向量DC,∴D是BC的中点,∴D的坐标为(6,5).
∵向量CE=2向量EA,∴CE=2EA,∴CE/EA=2,
∴由定比分点坐标公式,得:E的坐标为(4/3,4).
令CE的中点为G,则G的坐标为(8/3,7).
∴向量DG=(-10/3,2).
由CE=2EA、CG=GE,得:GE=EA,又BD=DC,∴DG∥BG,∴DF=FA,
∴F的坐标为(3,3).
∴向量AF=(3,2).

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