在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,向量m=(2b-根号3倍的c,cosC),向量n=(根号3倍的a,cosA),且向量m平行于向量n,求角A的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:17:29
在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,向量m=(2b-根号3倍的c,cosC),向量n=(根号3倍的a,cosA),且向量m平行于向量n,求角A的大小
在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,向量m=(2b-根号3倍的c,cosC),
向量n=(根号3倍的a,cosA),且向量m平行于向量n,求角A的大小
在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,向量m=(2b-根号3倍的c,cosC),向量n=(根号3倍的a,cosA),且向量m平行于向量n,求角A的大小
由向量M平行向量N得：
(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA
根据正弦定理得
(2sinB-√3sinC)/ (√3sinA)=cosC/cosA
交叉相乘得2sinBcosA=√3sinAcosC+√3sinCcosA,
2sinBcosA =√3sin(A+C),
2sinBcosA =√3sinB,
两边消去sinB得2cosA=√3
即A=30°
向量平行，那么，规律是外项积=内项积
所以，(2b-根号3倍的c）×（cosA）=（cosC)×（根号3倍的a）
再用正弦定理，，(2sinB-根号3倍的sinC）×（cosA）=（cosC)×（根号3倍的sinA）
开括号，得2sinBcosA=根号3倍的(cosCsinA+sinCcosA)
再合一变形，得
2sinBcosA=根号3倍的sin(A+C)...
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向量平行，那么，规律是外项积=内项积
所以，(2b-根号3倍的c）×（cosA）=（cosC)×（根号3倍的a）
再用正弦定理，，(2sinB-根号3倍的sinC）×（cosA）=（cosC)×（根号3倍的sinA）
开括号，得2sinBcosA=根号3倍的(cosCsinA+sinCcosA)
再合一变形，得
2sinBcosA=根号3倍的sin(A+C)=根号3倍的sinB
cosA=根号3/2
(((((((因为i在三角形中))))))，这个条件一定要，不然会扣分 所以A=30
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解
向量
m=(2b-(√3)c, cosC)
n=((√3)a, cosA)
由题设可知：
(cosC)/[2b-(√3)c]=(cosA)/[(√3)a]
结合正弦定理，可得：
(cosC)/[2sinB-√3sinC]=(cosA)/[√3sinA]
去分母，整理可得：
√3（sinAcosC+cosAsinC)=...
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解
向量
m=(2b-(√3)c, cosC)
n=((√3)a, cosA)
由题设可知：
(cosC)/[2b-(√3)c]=(cosA)/[(√3)a]
结合正弦定理，可得：
(cosC)/[2sinB-√3sinC]=(cosA)/[√3sinA]
去分母，整理可得：
√3（sinAcosC+cosAsinC)=2sinBcosA
(√3)sin(A+C)=2sinBcosA
(√3)sinB=2sinBcosA (∵B=180º-(A+C), ∴sinB=sin(180-(A+C))=sin(A+C))
∴cosA=(√3/2)
结合0＜A＜180º,可得
A=30º
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