向量a=(1,4cosx),向量b=(7-4cos4x,cosx-sinx) 求y=向量a与向量b的数量积的最大值和最小值

向量a=(1,4cosx),向量b=(7-4cos4x,cosx-sinx) 求y=向量a与向量b的数量积的最大值和最小值
向量a=(1,4cosx),向量b=(7-4cos4x,cosx-sinx) 求y=向量a与向量b的数量积的最大值和最小值

向量a=(1,4cosx),向量b=(7-4cos4x,cosx-sinx) 求y=向量a与向量b的数量积的最大值和最小值
a·b=7-4cos4x+ 4cosx*(cosx-sinx)
=7-4cos4x+ 4cos^2x-2sin2x
=7-4(2cos^2(2x)-1)+ 4cos^2x-2sin2x
=11-4cos^2(2x)-2sin2x
=11-4(1-sin^2(2x))-2sin2x
=4sin^2(2x)-2sin2x+7
设sin2x=a
y=4a^2-2a+7=4*(a-0.25)^2+6.75
sin2x=0.25时有最小值6.75；
sin2x=-1时有最大值13.

降幂公式结合辅佐角公式，整分解规范方式f(x)=Asin(wx+θ)+B 即可处理。