1\1024+1\512+1\256+...+1\2+1+2+4+8+...+1024

1\1024+1\512+1\256+...+1\2+1+2+4+8+...+1024
1\1024+1\512+1\256+...+1\2+1+2+4+8+...+1024

1\1024+1\512+1\256+...+1\2+1+2+4+8+...+1024
原式=1/1024+2/1024+4/1024+.+512/1024+1024/1024+.1024^2/1024
=(1+2+4+8+.+1024^2)/1024
=(2^0+2^1+2^2+.+2^20)/1024
=(2^21-1)/1024

设：S= 1/ 1024 + 1/512 + 1/256 +...+1024 (1)
所以2S=1/512 + 1/256 +1/128 +...+ 1024+2048 (2)
(2)-(1)得：
S=(1/512 + 1/256 +1/128 +...+ 1024+2048)-( 1/ 1024 + 1/512 + 1/256 +...+1024 )
...

全部展开

设：S= 1/ 1024 + 1/512 + 1/256 +...+1024 (1)
所以2S=1/512 + 1/256 +1/128 +...+ 1024+2048 (2)
(2)-(1)得：
S=(1/512 + 1/256 +1/128 +...+ 1024+2048)-( 1/ 1024 + 1/512 + 1/256 +...+1024 )
S=2048- 1/1024=2047又1023/1024

收起

1\1024+1\512+1\256+...+1\2+1+2+4+8+...+1024
=(1\1024+1\512+1\256+...+1\2)+(1+2+4+8+...+1024)
=(1-1/2^10)+(2^11-1)
=1-1/1024+2048-1
=2048-1/1024

设X=1/1024+1/512+1/256+…+1/2+1+2+4+8+…+1024
那么2X= 1/512+1/256+…+1/2+1+2+4+8+…+1024+2048
2X-X=X=2048-1/1024=2047又1023/1024