一个整数,它的一半是一个完全平方数,且它的三分之一是一个完全立方数,则这个整数是多少

一个整数,它的一半是一个完全平方数,且它的三分之一是一个完全立方数,则这个整数是多少
一个整数,它的一半是一个完全平方数,且它的三分之一是一个完全立方数,则这个整数是多少

一个整数,它的一半是一个完全平方数,且它的三分之一是一个完全立方数,则这个整数是多少
设这个整数为6α.
① 6α÷2＝3α是完全平方数,α可以表示为α＝3A²
② 6α÷3＝2α是完全立方数,α可以表示为α＝2²×B³.
③ α＝3A²＝2²×B³ B是3的倍数,B至少是3.
α至少是α＝2²×B³＝4×3³＝108,
所求整数最小是6α＝6×108＝648.
648÷2＝324＝18² ,648÷3＝216＝63³
答：所求的整数最小是648.
注：参考百度文库