按某规律排列的一组数1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数字和是几?要算式的!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:34:59
按某规律排列的一组数1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数字和是几?要算式的!
按某规律排列的一组数1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数字和是几?要算式的!
按某规律排列的一组数1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数字和是几?要算式的!
每三个数一组
1+2+3=6
2+3+4=9
3+4+5=12
……
500÷3=166……2
所以500个数是166组又零2个
第166组是166,167,168,最后两个是167,168
166+167+168=501
所以,总和=6+9+12+15+……+501+167+168=（6+501）*166÷2+167+168=42416
500个数字，共166组另两个，即最后一组及零头是：164,165、166和167,168
实际上就是如下之和
S1=1+2+3+4…………+164
S2=2+3+4+5…………+165
S3=3+4+5+6…………+166
S4=167+168
所以：S=S1+S2+S3+S4=S1+S1+166+S1+166*2+167+168=3*S1+166...
全部展开
500个数字，共166组另两个，即最后一组及零头是：164,165、166和167,168
实际上就是如下之和
S1=1+2+3+4…………+164
S2=2+3+4+5…………+165
S3=3+4+5+6…………+166
S4=167+168
所以：S=S1+S2+S3+S4=S1+S1+166+S1+166*2+167+168=3*S1+166*3+167+168
=3*S1+5*166+3
运用等差公式计算
S1=166*（1+166）/2=13861
所以S=13861+5*166+3=42416
第二种方法：
每3个一组的数之和相差3，即6、9、12、15、18，总共166组零两个
运用等差数列公式
S=6*166+1【66*（166-1）*3】/2+167+168=42416
收起
三个数字为一组和为6、9、12、15、18。。。。。。即3*（N+1）
500/3=166余2说明有166组余2个数字。这两个数字就是167和168
算式3*(2+3+4+......+167)+167+168=3*（82*168+84+167）+167+168=42416
（括号内同1+2+3+........+100=5050的方法）