已知x属于[1,5],求函数y=log1/2[x+8/(2x-1)]的最大值和最小值均值不等式

已知x属于[1,5],求函数y=log1/2[x+8/(2x-1)]的最大值和最小值均值不等式
已知x属于[1,5],求函数y=log1/2[x+8/(2x-1)]的最大值和最小值
均值不等式

已知x属于[1,5],求函数y=log1/2[x+8/(2x-1)]的最大值和最小值均值不等式
首先对后面的进行整理,将8/(2x-1)整理为4/(x-1/2)
然后把x+8/(2x-1)写为[x-1/2+4/(x-1/2)+1/2]
因为x-1/2大于零,就可以用均值不等式了.
得当x-1/2等于2时,其有最小值,为4.5,此时x=2.5
找边界,可知当x=1时,其有最大值,为9.
因此x+8/(2x-1)属于[2.5,9]
所以y属于[log1/2(9),log1/2(2.5)]
则其最大值为log1/2(2.5),最小值为log1/2(9)