过圆 (x-a)²+(y-b)²=r² 上一点 (m,n)的切线方程就是 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r²如何证明?

过圆 (x-a)²+(y-b)²=r² 上一点 (m,n)的切线方程就是 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r²如何证明?
过圆 (x-a)²+(y-b)²=r² 上一点 (m,n)的切线方程就是 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r²
如何证明?

过圆 (x-a)²+(y-b)²=r² 上一点 (m,n)的切线方程就是 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r²如何证明?
解由题知切点为 (m,n),圆心为（a,b）
则切点与圆心所在直线的斜率为k=（n-b）/(m-a)
则切线的向量k=-(m-a)/（n-b）
即切线的方程为
y-n=-[(m-a)/（n-b）]（x-m）
即（n-b）（y-n）=-（m-a）（x-m）
即（n-b）（y-n）+（m-a）（x-m）=0
即(m-a)(x-m)+(n-b)(y-n)=0
即(m-a)(x-a-m+a)+(n-b)(y-b-n+b)=0
即(m-a)[(x-a-m+a)]+(n-b)[(y-b-n+b)]=0
即(m-a)[(x-a）-（m-a)]+(n-b)[(y-b）-（n-b)]=0
即(m-a)(x-a）-（m-a)²+(n-b)(y-b）-（n-b)²=0
即(m-a)(x-a）+(n-b)(y-b）=（m-a)²+（n-b)²
又有切点为 (m,n),在圆(x-a)²+(y-b)²=r² 上
即(m-a)²+(n-b)²=r²
即由(m-a)(x-a）+(n-b)(y-b）=（m-a)²+（n-b)²=r²
即 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r².

首先，切线与向量(m-a,n-b)垂直
所以x的系数为m-a，y的系数为n-b.
其次，切线过点(m,n)
因为(m-a)*(m-a)+(n-b)*(n-b)=r^2
所以切线为(m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r^2.为什么切线与向量(m-a,n-b)垂直，所以x的系数为m-a，y的系数为n-b？因为切线所对应的方向向量为(x,y)
它与(m-a...

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首先，切线与向量(m-a,n-b)垂直
所以x的系数为m-a，y的系数为n-b.
其次，切线过点(m,n)
因为(m-a)*(m-a)+(n-b)*(n-b)=r^2
所以切线为(m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r^2.

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