圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的方程是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 23:02:03
圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的方程是什么?
圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的方程是什么?
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本题可用相关点法求
设P(x0,y0)为圆上一点,Q(x,y)为P关于直线x-y+2=0的对称点,则必须满足:
[(y-y0)/(x-x0)] * k = -1 ,其中k是直线x-y+2=0的斜率,k = 1
(x0+x)/2 - (y0+y)/2 + 2 = 0
联立:
x0 = y -2
y0 = x+2
∵P在圆上,
∴(y-2)^2 + (x+2)^2 + 4(y-2) - 4(x+2) + 4 = 0
x^2 + y^2 = 4
把圆的问题转化为解圆的圆心和半径的问题。想象一下,要求的圆的半径与原来的圆的半径是相同的,要求的圆的圆心与原来的圆的圆心是关于直线x-y+2=0对称的,这样,问题就解决了。先求出原来的圆的圆心为(-2,2),半径为2。(-2,2)关于直线x-y+2=0对称的点为(0,0),(0,0)就是要求的圆的圆心,所以,圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的方程是x²+y&...
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把圆的问题转化为解圆的圆心和半径的问题。想象一下,要求的圆的半径与原来的圆的半径是相同的,要求的圆的圆心与原来的圆的圆心是关于直线x-y+2=0对称的,这样,问题就解决了。先求出原来的圆的圆心为(-2,2),半径为2。(-2,2)关于直线x-y+2=0对称的点为(0,0),(0,0)就是要求的圆的圆心,所以,圆x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的方程是x²+y²=4
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