数学题－锐角三角形函数 要具体答案、过程1.α为锐角,2cos²α+7sinα-5=0,求α度数2.直角三角形ABC周长为2+√6,斜边的中位线CD为1,（1）求tanA+tanB的值（2）求三角形ABC面积

数学题－锐角三角形函数 要具体答案、过程1.α为锐角,2cos²α+7sinα-5=0,求α度数2.直角三角形ABC周长为2+√6,斜边的中位线CD为1,（1）求tanA+tanB的值（2）求三角形ABC面积
数学题－锐角三角形函数 要具体答案、过程
1.α为锐角,2cos²α+7sinα-5=0,求α度数
2.直角三角形ABC周长为2+√6,斜边的中位线CD为1,（1）求tanA+tanB的值
（2）求三角形ABC面积

数学题－锐角三角形函数 要具体答案、过程1.α为锐角,2cos²α+7sinα-5=0,求α度数2.直角三角形ABC周长为2+√6,斜边的中位线CD为1,（1）求tanA+tanB的值（2）求三角形ABC面积
1、2(1-sin²α)+7sinα-5=0
2sin²α-7sinα+3=0
(sinα-3)(2sinα-1)=0
sinα=3或者sinα=1/2
因为正弦取值范围
所以sinα=3（舍）
∴sinα=1/2 ∵α为锐角
∴α=30°
2、如果题目是中位线,那这题有问题
我认为应该是斜边的中线CD为1
如果这样,则为：
∵斜边的中线CD为1
∴斜边AB=2
接下来是巧算：
①tanA+tanB=BC/CA+CA/BC=(BC²+CA²)/BC*CA
根据勾股定理：BC²+CA²=AB²=4
(BC+CA)²=(√6)²
BC²+CA²+2BC*CA=6
BC*CA=1
tanA+tanB=4
②S△ABC=BC*CA/2=1/2