已知关于X的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0有实数根 （1）.求a的取值范围 (2).若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:03:25
已知关于X的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0有实数根 （1）.求a的取值范围 (2).若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11,求a的值
已知关于X的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0有实数根
（1）.求a的取值范围
(2).若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11,求a的值
已知关于X的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0有实数根 （1）.求a的取值范围 (2).若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11,求a的值
(1)方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a+7)(x/x-1)+1=0,把(x/x-1)设为X时,原方程可化为：
(a^2-1)X^2-(2a+7)*X+1=0
有实数根 ,即是说：
[-(2a+7)]^2-4*(a^2-1)*1>=0
即是：
28a+53>=0
解得：
a>=-53/28
所以,a的取值范围是：a>=-53/28.
（2）若原方程的两个实数根为x1,x2,则转化成(a^2-1)X^2-(2a+7)*X+1=0后的两个实数根就是：x1/(x1-1)和x2/(x2-1)；因此,
x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=-[-(2a+7)]/(a^2-1)
[x1/(x1-1)]*[x2/(x2-1)]=1/(a^2-1)
已知：x1/(x1-1)+x2/(x2-1)=3/11
所以：-[-(2a+7)]/(a^2-1)=3/11
化简得：
3a^2-22a-80=0
因式分解为：
(3a+8)*(a-10)=0
解得：
a=-8/3或a=10
所以,a的值是：a=-8/3或a=10
（1）换元法：令x/(x-1)=t,则t≠1
方程(a²-1)t²-(2a+7)t+1=0有不等于1的实根
当a²-1=0,即a=±1时，t=1/(2a+7)=1/9或1/5皆不等于1
当a²-1≠0时，△=(2a+7)²-4(a²-1)=28a+53≥0，a≥-53/28
将t=1代入方程，得：(...
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（1）换元法：令x/(x-1)=t,则t≠1
方程(a²-1)t²-(2a+7)t+1=0有不等于1的实根
当a²-1=0,即a=±1时，t=1/(2a+7)=1/9或1/5皆不等于1
当a²-1≠0时，△=(2a+7)²-4(a²-1)=28a+53≥0，a≥-53/28
将t=1代入方程，得：(a²-1)-(2a+7)+1=0,解得a=1±2√2，此两根皆在上述范围内
综上，a的取值范围是a≥-53/28且a≠1±2√2
（2）t1+t2=3/11=(2a+7)/(a²-1)
解得a=10或a=-8/3,代入上一问的结论验证，a=10
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