求过圆x²+y²=r²上一点P(x0,y0)的切线方程?

求过圆x²+y²=r²上一点P(x0,y0)的切线方程?
求过圆x²+y²=r²上一点P(x0,y0)的切线方程?

求过圆x²+y²=r²上一点P(x0,y0)的切线方程?
先设OP的斜率是K=yo/xo
那么切线的斜率是k'=-1/k=-xo/yo
故切线的方程是y-yo=-xo/yo*(x-xo)
即有yoy-yo^2=-xox+xo^2
即有xox+yoy=xo^2+yo^2=r^2

圆x²+y²=r²，圆心O(0,0)
当xo=±r时，切线方程为x=±r；
当xo≠±r时，Kop=(yo-0)/(xo-0)=yo/xo，那么切线斜率k=-1/Kop=-xo/yo
那么切线方程为：y-yo=(-xo/yo)*(x-xo)，即xo*x+yo*y=xo²+yo²=r²
望采纳