抽象代数：证明或反驳：有循环群和,且=,则生成元a=b或a=b^(-1).我客u好:459281182

抽象代数：证明或反驳：有循环群和,且=,则生成元a=b或a=b^(-1).我客u好:459281182
抽象代数：证明或反驳：有循环群和,且=,则生成元a=b或a=b^(-1).
我客u好:459281182

抽象代数：证明或反驳：有循环群和,且=,则生成元a=b或a=b^(-1).我客u好:459281182
显然不对.比如5阶循环群Z/5Z,1和2都是它的生成元,但1!=-2(mod5).

这个只要举一个例子即可，对于一个n阶的循环群，它的生成元为a^r，当且仅当r与n互素即可，因此b可以有很多种选择，而没有必要选b=a^(-1)即a^(n-1)。
因此你随便可以取n为一个素数，则任何非单位元都为生成元。如取n=5,为5阶循环群，则a^2,a^3都为生成元，但是他们都不等于a^(-1)=a^4...

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这个只要举一个例子即可，对于一个n阶的循环群，它的生成元为a^r，当且仅当r与n互素即可，因此b可以有很多种选择，而没有必要选b=a^(-1)即a^(n-1)。
因此你随便可以取n为一个素数，则任何非单位元都为生成元。如取n=5,为5阶循环群，则a^2,a^3都为生成元，但是他们都不等于a^(-1)=a^4

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