斜率为2的直线l与双曲线x²╱3－y²╱2＝1交于A、B两点,且AB的绝对值等于4,求直线l的方程.

斜率为2的直线l与双曲线x²╱3－y²╱2＝1交于A、B两点,且AB的绝对值等于4,求直线l的方程.
斜率为2的直线l与双曲线x²╱3－y²╱2＝1交于A、B两点,且AB的绝对值等于4,求直线l的方程.

斜率为2的直线l与双曲线x²╱3－y²╱2＝1交于A、B两点,且AB的绝对值等于4,求直线l的方程.
设l方程为y=2x+b.A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2).
|AB|²=(x2-x1)²+(y2-y1)²=5(x2-x1)²=5(x2+x1)²-20x1x2=16.
联立直线l方程和双曲线方程得到方程组
y=2x+b; x²/3-y²/2=1;
把直线方程代入双曲线方程并化简得到
10x²+12bx+3b²+6=0
所以x1+x2=-6b/5,x1x2=(3b²+6)/10
从而得到5(-6b/5)²-20*(3b²+6)/10=16
从而得到b=±(根70)/3
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