1 1/1+2 1/1+2+3 1/1+2+3+4 1/1+2+3+4+.+n 利用什么数列求和方法?倒序?错位相减?还是裂项?

1 1/1+2 1/1+2+3 1/1+2+3+4 1/1+2+3+4+.+n 利用什么数列求和方法?倒序?错位相减?还是裂项?
1 1/1+2 1/1+2+3 1/1+2+3+4 1/1+2+3+4+.+n 利用什么数列求和方法?倒序?错位相减?还是裂项?

1 1/1+2 1/1+2+3 1/1+2+3+4 1/1+2+3+4+.+n 利用什么数列求和方法?倒序?错位相减?还是裂项?
1+2+3+……+n=2(n+1)/2
1/(1+2+3+……+n)=2/n(n+1)=2/n -2/(n+1)
1+ 1/1+2+ 1/1+2+3 +1/1+2+3+4+……+ 1/1+2+3+4+.+n
=1+2/2×3+2/3×4+2/4×5+……+2/n(n+1)
=1+2/2-2/3+2/3-2/4+2/4-……-2/n+2/n-2/(n+1)
=2-2/(n+1)
=2n/(n+1)