F是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点,PQ是过其中心的一条弦,则△FQP面积的最大值是

F是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点,PQ是过其中心的一条弦,则△FQP面积的最大值是
F是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点,PQ是过其中心的一条弦,则△FQP面积的最大值是

F是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点,PQ是过其中心的一条弦,则△FQP面积的最大值是
△FQP被分为两个底边一定的小三角形△OPF和△OQF.则两个小三角形高最大时△FQP面积的最大.
所以PQ垂直于长半轴时△FQP面积的最大.(其中O是椭圆的中心)
此时,S△FQP=S△OPF+S△OQF=1/2b√(a^2-b^2)+1/2b√(a^2-b^2)=b√(a^2-b^2)